Kisah MatheMagic
Teman-teman , siapa yang suka pelajaran Matematika? Ihh…serem banget. Banyak diantara siswa-siswi yg kalau menghadapi pelajaran matematika jadi takut tidak karuan, keringat bercucuran saat ditanya oleh gurunya dan malas mengerjakan tugas karena tidak suka dengan pelajaran itu dan menangis karena kesal, akhirnya banyak yang tidak senang bahkan menaruh rasa benci dengan matematika. Padahal banyak sekali keajaiban-keajaiban yang menarik dalam matematika. Dan keajaiban itu akan selalu kita dapatkan kalau kita cinta dengan matematika. Pepatah mengatakan "tujuan pendidikan sebenarnya adalah menjadikan sungai itu mengalir, bukan menjadi waduk penampungan". Maka dari itu saya mengajak teman-teman semua untuk dapat mengubah pola pikir kita menjadi pola pikir yang produktif, inovatif, dan brillian melalui kisah yang akan saya berikan berikut ini.
Joseph Rotman dalam bukunya A First Course in Abstract Algebra menceritakan sebuah kisah yg menarik tentang kecerdasan Gauss. Seorang anak kecil, Gauss, yg pnyai nama lengkap Johann Carl Friedrich Gauss (1777 – 1855 M) lahir di Braunschweig, Jerman, swaktu masi kecil dia bersama teman-teman sekelasnya di sebuah Sekolah Dasar smpt ditanya oleh gurunya, J.G. Buttner yang lagi iseng saat itu. “Anak-anak, coba kalian jumlahkan 1 + 2 + 3 + 4 + sampai dengan + 100. Berapa hasilnya?” , Tanya sang guru kepada murid2nya.
Si Gauss kecil tidak berapa lama dari pertanyaan yang diajukan langsung menjawab “5050”
Sang guru kaget kok bisa Gauss menjawab dengan cepat? Padahal sang guru sendiri baru berhitung bersama-sama dengan murid-muridnya. Satu tambah dua sama dengan tiga, tiga tambah tiga sama dengan enam, enam tambah empat sama dengan sepuluh ……, begitu seterusnya yang kemudian dikagetkan dengan jawaban Gauss yang cepat tidak terlalu lama. Lima ribu lima puluh.
Nah, Teman-teman, kira2 apa yang ada di benak Gauss kecil pada saat itu? Penasaran bukan?
Begini cara berpikir si Gauss kecil. Dalam otaknya dia susun penjumlahan bilangan satu tambah dua tambah tiga tambah empat dan seterusnya hingga tambah seratus. Ia buat untuk yang kedua kalinya namun susunannya dibalik yaitu seratus tambah Sembilan puluh Sembilan tambah Sembilan puluh delapan dan seterusnya hingga tambah satu. Kemudian keduanya ditambahkan, jumlah tiap suku sama dan dikalikan dengan banyaknya suku, dan hasilnya dibagi dengan dua didapatkan nilai 5050.
Ilustrasi yang ada dalam benak Gauss dapat Temen2 lihat berikut ini.
X = 1 + 2 + 3 + 4 + …. + 100
X = 100 + 99 + 98 + 97 + …. + 1 +
2X = 101 + 101 + 101 + 101 + …. + 101 (sebanyak 100 suku)
2X = 101 x 100
X = 101 x 50 = 5050
Nah temen2, cara berpikir Gauss kecil ini kelak akan menjadi dasar dari Persamaan Deret Aritmatika (Arithmetic Series), untuk itu Gauss kelak dikenal dengan ilmuwan yang menghasilkan sebuah Teori Angka (Number Theory)
Bagaimana, asyik gak matematika itu. Asyik kan ? nah ini dia kisah berikutnya.
Kisah ini diambil dari kitab Al-Ikhtisas karya Syeikh Al-Mufid yang mengungkap tentang sebuah kepakaran dan kecerdasan intelektual. Adalah kisah kecerdasan Ali bin Abi Thalib r.a (600 – 661 M), Khalifah keempat Khulafaur Rasyidin (656 – 661 M), sahabat sekaligus menantu Nabi Muhammad saw yang mana Rasulullah pernah bersabda “Aku adalah kotanya ilmu dan Ali adalah pintunya. Barangsiapa yang ingin menyelami lautan samudera ilmuku, maka kalian haruslah melalui pintu itu (yaitu Ali bin Abi Thalib). Di kalangan sahabat, ilmuwan dan sejarahwan, baik muslim maupun orientalis mengakui akan kepakaran dan kecerdasan Ali r.a.
Suatu hari Ali kedatangan tiga orang pemuda yang mengatakan bahwa ketiganya adalah bersaudara. Mereka datang ke rumah Ali karena mereka memiliki masalah dalam pembagian harta warisan dari ayahnya berupa binatang unta sebanyak 17 ekor. Saat sang ayah meninggal dunia, ia meninggalkan wasiat tentang pembagian harta yang ditinggalkan sang ayah. Dalam wasiatnya dituliskan bahwa sang ayah ini memiliki unta sebanyak 17 ekor, harta ini harus dibagi sesuai dengan wasiatnya. Dalam wasiat itu, anak pertama mendapatkan separuh dari harta, anak kedua mendapatkan sepertiga dari harta dan anak ketiga mendapatkan sepersembilan dari harta. Pembagian harta itu harus utuh.
Saat ketiga pemuda yang bersaudara ini menjalankan wasiat tentang pembagian harta ini, mereka bingung bagaimana cara menyelesaikannya. Mereka berpikir apakah harus dipotong-potong sisanya, namun mereka ingat akan pesan wasiat sang ayah bahwa pembagian harta itu haruslah utuh.
Untuk menyelesaikannya, mereka mencari orang-orang pandai waktu itu, namun jawabannya tidak memuaskan ketiga pemuda bersaudara tersebut. Sampai pada akhirnya, ada yang memberitahukan mereka bahwa ada washi nabi, khalifah Ali sebagai pintu ilmu yang sangat terkenal kecerdasannya setelah Rasulullah saaw. Mereka disuruh untuk mendatangi dan menanyakan hal ini kepada Ali bin Abi Thalib. Kemudian mereka bertiga bermusyawarah, tidak ada salahnya kalau kita menemui Ali yang dikenal cerdas ini untuk menyelesaikan masalah wasiat ini. Itulah alasan yang mereka jelaskan kepada Ali untuk menyelesaikan kasus ini.
Setelah mendapatkan penjelasan dari ketiga pemuda bersaudara ini, tidak begitu makan waktu yang terlalu lama Ali dapat menyelesaikannya dengan mudah.
Nah, Temean-teman, apa kira-kira yang ada dalam benak Ali untuk bisa selesaikan masalah ini?
Baik, begini Ali dalam menyelesaikan masalah tersebut. Ali meminjamkan satu ekor unta miliknya kepada ketiga pemuda bersaudara itu, sehingga sekarang jumlah unta bertambah menjadi 18 ekor unta. Setelah itu Ali menyuruh mereka bertiga untuk membagi sendiri harta sesuai dengan wasiat almarhum ayahnya.
Tentunya dari jumlah 18 ekor unta itu, anak pertama mendapatkan separuh dari harta, maka jumlah yang didapatkan oleh anak pertama adalah ½ x 18 = 9 ekor unta. Anak kedua mendapatkan sepertiga dari harta, maka jumlah yang didapatkan oleh anak kedua adalah 1/3 x 18 = 6 ekor unta. Anak ketiga mendapatkan sepersembilan dari harta maka jumlah yang didapatkan oleh anak ketiga adalah 1/9 x 18 = 2 ekor unta.
Jadi jumlah seluruhnya dari ketiga pemuda bersaudara dapatkan adalah 9 + 6 + 2 = 17 ekor unta. Lho kok lebih satu. Ali berkata “yang satu itu adalah untaku, tolong unta itu kembalikan padaku”
Selesai sudah pembagian harta warisan itu dengan baik dan damai sesuai dengan wasiat, dan mereka bertiga puas mendapatkan bagian hartanya masing-masing dengan keadaan yang utuh sesuai dengan wasiat yang ditulis almarhum ayahnya.
Nah itulah Teman-teman sekelumit keajaiban-keajaiban matematika di lain waktu nanti kita lanjutkan dengan keajaiban-keajaiban yang lain, semoga kalian semakin senang dan cinta dengan matematika ^^
Sumber : Eterna : School Of Magic
